Dr. Jorge Fernando Camacho Pérez

Profesor investigador

Grupo de Trabajo en Dinámica No Lineal y Sistemas Complejos,

Maestría en Ciencias de la Complejidad (MCC) 

 

Universidad Autónoma de la Ciudad de México (UACM)

Candidato a Investigador Nacional, SNI

fernando.camacho@uacm.edu.mx

 

Formación académica

• Doctorado en Ciencias (Física), Posgrado en Ciencias Físicas, Instituto de Física, UNAM, Ciudad de México.
• Maestría en Ciencias: Física, Posgrado en Ciencias Físicas, Instituto de Física, UNAM, Ciudad de México. 
• Licenciatura en Física, Facultad de Ciencias, UNAM, Ciudad de México. 

 

Líneas de investigación

• Física estadística y fluidos complejos.
  • Hidrodinámica fluctuante en equilibrio y fuera del equilibrio termodinámico.
  • Cristales líquidos.
  • Líquidos viscoelásticos.

Descripción:

Cuando un fluido se encuentra en equilibrio termodinámico sus variables de estado (temperatura, densidad o velocidad, por ejemplo) siempre experimentan fluctuaciones microscópicas espontáneas debidas a las excitaciones térmicas de sus moléculas, produciendo desviaciones aleatorias alrededor del estado de equilibrio. Si una perturbación externa se aplica a un fluido en equilibrio termodinámico, su efecto se amortigua generando procesos de relajación que se manifiestan macroscópicamente, como difusión, viscosidad o conducción térmica y determinan las propiedades de transporte del fluido. De la observación de la dinámica de estas fluctuaciones se obtiene información sobre la estructura del fluido a diferentes escalas espacio-temporales. 

La hidrodinámica fluctuante describe esta fenomenología con un enfoque que se ubica entre las escalas molecular microscópica y la hidrodinámica macroscópica, que toma en cuenta los grados de liberad microscópicos a través de fluctuaciones. Usualmente esto se logra al incorporar ruido aditivo a las ecuaciones hidrodinámicas del fluido para las desviaciones de sus variables, obteniéndose así las correspondientes ecuaciones hidrodinámicas fluctuantes, para posteriormente calcular las funciones de correlación dependientes del tiempo en equilibrio entre las variables hidrodinámicas fluctuantes. El cálculo de estas funciones de correlación, permite obtener coeficientes de transporte del sistema, como los de viscosidad, conductividad térmica, velocidad de propagación del sonido, por citar sólo algunos.

Estas técnicas se han aplicado en el estudio de fluidos complejos como cristales líquidos nemáticos [EPJB-22, 2017; EPJB-22, 2017; NEPD, 2018] y líquidos visco-elásticos [SRMF, 2020], tanto en el estado de equilibrio como en estados fuera del equilibrio ocasionados por la presencia de gradientes de temperatura o presión uniformes externos y un campo gravitatorio constante. 

Más abajo, en el apartado de publicaciones (artículos y capítulos de libros), se indican los trabajos de investigación recientes desarrollados en esta temática. Estas publicaciones se han realizado en colaboración con el Dr. Rosalío F. Rodríguez Zepeda, del Departamento de Sistemas Complejos del Instituto de Física de la UNAM y la Dra. Elizabeth Salinas-Rodríguez, de la División de Ciencias Básica e Ingeniería de la UAM Iztapalapa. 

Los estudiantes de la MCC interesados en este tópico de investigación, que pueden ser tanto de la especialidad A o de la B, deben contar preferentemente con una formación profesional dentro del área físico-matemática, además de tener un gusto por la mecánica estadística, la dinámica de fluidos, los procesos irreversibles y manejen algún programa de cómputo que pueda resolver numéricamente sistemas de ecuaciones. 

 

• Sistemas dinámicos.
  • Análisis de estabilidad y bifurcaciones en modelos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales.
  • Propagación de epidemias.

 

Descripción:

Para caracterizar un sistema dinámico y estudiarlo desde un punto de vista matemático, resulta necesario determinar la ley de evolución que defina sus trayectorias como función de uno o más parámetros sobre un conjunto de variables. Los sistemas dinámicos pueden clasificarse, de acuerdo a las características de las variables involucradas, en dos clases: discretos, si las variables sólo pueden tomar un número finito o numerable de valores, como es el caso de los autómatas celulares y las caminatas aleatorias; y en continuos, si las variables utilizadas les corresponden valores graduales, como en las ecuaciones diferenciales ordinarias, parciales o en diferencias. Asimismo, de acuerdo con la ley de evolución, también pueden clasificarse en dos tipos: los deterministas y los no deterministas o estocásticos. Una clasificación más de los sistemas dinámicos está relacionada con la naturaleza de las relaciones que describen el comportamiento de sus partes o componentes, pues éstas pueden ser no lineales como ocurre en la mayoría de los fenómenos en la naturaleza.

En lo que respecta a la representación de modelos basada en el tipo de ecuaciones mencionadas con anterioridad, su carácter no lineal ocasiona que los procedimientos analíticos empleados para resolverlas en forma exacta sean escasos. Por consiguiente, se ha optado por desarrollar métodos alternativos que proporcionan un bosquejo de las soluciones (como los cualitativos) o una aproximación de las mismas (como los numéricos). Los métodos cualitativos permiten contestar preguntas muy concretas relacionadas con la naturaleza de las soluciones de los sistemas dinámicos; cuestiones como el tipo de lugar geométrico al que éstas tienden (puntos fijos, ciclos límite, atractores extraños, etc.), su tipo de estabilidad y la presencia de cambios cualitativos como las bifurcaciones, pueden esclarecerse sin siquiera resolverlos en forma exacta o explícita. Este tipo de análisis se restringe a métodos de aproximación, tales como los desarrollos locales y asintóticos, y a la aplicación de cierto tipo de transformaciones. Ciertamente, la teoría de los sistemas dinámicos no lineales es bastante general y desde el punto de vista técnico resulta vasta y profunda, pues incluye ideas y métodos complementarios que provienen de muy diferentes campos de las matemáticas.

Se han aplicado métodos cualitativos y numéricos para la caracterización de modelos, basados en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, que describen epidemias como la obesidad tomando en consideración el contagio social [DDNS, 2017], o las de SARS, MERS y COVID-19, ocasionadas por coronaviruses considerando los efectos de recaída y muerte inducida por la enfermedad [DDNS, 2021], así como la dinámica del Virus del Papiloma Humano (HPV) en células epiteliales cervicales [CMMM, 2022].

En el apartado de publicaciones (artículos), se indican los trabajos recientes llevados a cabo en esta línea de investigación. Estas publicaciones se han realizado en colaboración con el M. en C. Cruz Vargas de León, de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Medicina IPN y de la División de Investigación del Hospital Juárez de México. También con el M. en C. Juan Carlos Sierra Rojas y el Dr. Ramón Reyes Carreto, de la Maestría en Matemáticas Aplicadas, Facultad de Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero, Chilpancingo, Guerrero.

Cabe mencionar que una estudiante de la MCC actualmente realiza, bajo mi dirección, su tesis de grado en un modelo de este tipo para COVID-19 que toma en cuenta recaída, muerte inducida por la enfermedad y vacunación.  Un artículo relacionado con este trabajo de investigación se encuentra en elaboración.

Las herramientas matemáticas requeridas para realizar esta clase de investigaciones son la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias y el manejo de algún programa de cómputo que pueda resolver numéricamente este tipo de ecuaciones. Esos métodos se estudian en la MCC de manera más formal en los cursos de Dinámica No Lineal I y II de la especialidad A, y de forma más conceptual y operativa en los cursos de Introducción a los Sistemas Dinámicos e Introducción a la Dinámica No Lineal de la especialidad B.

No está por demás mencionar que en esta línea de investigación pueden participar estudiantes de la MCC de ambas especialidades, que desde luego tengan interés en este tema y un gusto por el empleo de las herramientas matemáticas y computacionales señaladas con anterioridad. 

 

• Sistemas complejos. 
  • Redes neuronales artificiales.
  • Tránsito vehicular. 
  • Deserción escolar.

 

Descripción:

Se dice que un sistema es complejo, si su comportamiento no puede describirse en términos de las propiedades o características de los elementos que lo constituyen. Estos elementos, al estar relacionados entre sí, establecen vínculos que dan lugar a comportamientos emergentes bastante diferentes a los que los caracterizan de manera individual; dicho de otra manera, el todo es mayor a la suma de las partes. Para describir un sistema complejo, se requiere no sólo conocer el funcionamiento de las partes, sino también conocer el comportamiento colectivo o global del sistema. El advenimiento de mejores equipos de cómputo y novedosos algoritmos ha propiciado el auge de la teoría de los sistemas complejos. Este desarrollo ha permitido implementar para su estudio un conjunto diferente de herramientas matemáticas y computacionales bastante potentes, como lo son las redes complejas, las redes neuronales artificiales, los autómatas celulares, la programación basada en agentes, por citar algunos ejemplos.

Las redes neuronales artificiales (RNA) se basan en el funcionamiento de las redes de neuronas biológicas. Estas últimas están compuestas de dendritas, el soma y el axón; las dendritas captan los impulsos nerviosos que emiten otras neuronas, estos impulsos se procesan en el soma y se transmiten por medio del axón como un impulso nervioso hacia otras neuronas. En el caso de las RNA, la suma de las entradas multiplicadas por sus pesos asociados determina el “impulso nervioso” que recibe la neurona. Este valor, se procesa en el interior de la célula mediante una función de activación que devuelve un valor que se envía como salida de la neurona. Así como nuestro cerebro está compuesto por neuronas interconectadas entre sí, una red neuronal artificial está formada por neuronas artificiales conectadas entre sí y agrupadas en diferentes niveles que  se denominan capas. Las RNA cuentan con una gran variedad de aplicaciones en las más diversas áreas de la actividad humana; dos de éstas de especial interés, son el análisis de tendencias y el de patrones. 

Mediante RNA se ha determinado la tendencia del crecimiento del parque de autos particulares de la Zona Metropolitana del Valle de México (ZMVM). Esto se ha realizado al ajustar la curva (generada por una red neuronal) que mejor describe los datos de la serie de tiempo de los autos particulares en circulación de esta área metropolitana del país. Además, a través de estas técnicas se está llevando a cabo un estudio para identificar el patrón de deserción escolar que pudieran presentar estudiantes de primer ingreso en uno de los planteles del Instituto de Educación Media Superior (IEMS) de la Ciudad de México. 

Ambos trabajos de investigación mencionados son relativamente recientes y se encuentran en una etapa preliminar. 

Respecto al modelo de deserción escolar, un estudiante de la MCC está realizando actualmente, bajo mi dirección, su tesis de grado.

Las herramientas matemáticas requeridas para realizar esta clase de investigaciones son el formalismo de  las RNA y el manejo de algún programa de cómputo con el que puedan efectuarse el entrenamiento de este tipo de redes. Esos métodos se estudian en la MCC de manera más formal en los cursos de Sistemas Complejos I y II de la especialidad A, y de forma más conceptual y operativa en los cursos de Complejidad I y II de la especialidad B.

No está por demás mencionar que en esta línea de investigación pueden participar estudiantes de la MCC de ambas especialidades, que desde luego tengan interés en este tema y un gusto por el empleo de las herramientas matemáticas y computacionales señaladas con anterioridad. 

 

Publicaciones

• Artículos:

• Juan Carlos Sierra Rojas, Ramón Reyes Carreto, Cruz Vargas De León and Jorge Fernando Camacho, Modeling and Mathematical Analysis of the Dynamics of HPV in Cervical Epithelial Cells: Transient, Acute, Latency, and Chronic Infections, Computational and Mathematical Methods in Medicine, vol. 2022, Article ID 8650071, 23 pages, 2022, https://doi.org/10.1155/2022/8650071. [CMMM, 2022]
• Jorge Fernando Camacho and Cruz Vargas-De-León, Stability, bifurcation and a pair of conserved quantities in an epidemic system with reinfection for the spread of diseases caused by coronaviruses, Discrete Dynamics in Nature and Society, vol. 2021, Article ID 1570463, 18 pages, 2021, https://doi.org/10.1155/2021/1570463.  [DDNS, 2021]
• R. F. Rodríguez, E. Salinas-Rodríguez and J. F. Camacho, Retarded Hydrodynamic Fluctuations Effects on the Light Scattering Spectrum and Elastic Moduli of a Linear Viscoelastic Liquid, Suplemento de la Revista Mexicana de Física 1 (4) (2020) 7-11.  [SRMF, 2020]
• Jorge F. Camacho and Rosalío. F. Rodríguez, Nonequilibrium fluctuations from a nematic under a thermal gradient and a gravity field II. Rayleigh scattering, Eur. Phys. J. B 90, 22 (2017).  [EPJB-22, 2017]
• Jorge F. Camacho and Rosalío. F. Rodríguez, Nonequilibrium fluctuations from a nematic under a thermal gradient and a gravity field I. Hydrodynamic modes, Eur. Phys. J. B 90, 21 (2017).  [EPJB-21, 2017]
• Enrique Lozano Ochoa, Jorge Fernando Camacho and Cruz Vargas-De León, Qualitative Stability Analysis of an Obesity Epidemic Model with Social Contagion, Discrete Dynamics in Nature and Society, Vol. 2017, Article ID 1084769, 12 pages, 2017, https://doi.org/10.1155 /2017/1084769. [DDNS, 2017]

• Capítulos de libros:
  • Jorge Fernando Camacho and Rosalío Rodríguez Zepeda, Equilibrium and Nonequilibrium Hydrodynamic Modes of a Nematic Liquid Crystal, Non-Equilibrium Particle Dynamics, Published: December 28th 2018, DOI: 10.5772/intechopen.82609.  [NEPD, 2018]

 

Cursos impartidos en la MCC

• De la espacialidad A:
  • Dinámica No Lineal I
  • Dinámica No Lineal II

 

• De la espacialidad B:
  • Introducción a los Sistemas Dinámicos
  • Introducción a la Dinámica No Lineal