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Presentación
La criptografía tiene una larga y fascinante historia. La utilización de técnicas criptográficas abarca más de cuatro mil años de la historia humana y ha sido empleada tradicionalmente por los militares, los bancos, los comerciantes, los servicios diplomáticos y, en general, por los gobiernos desde tiempos antiguos para asegurar sus comunicaciones y así proteger sus secretos. La criptografía está conformada por un conjunto muy amplio de técnicas que sirven para la protección de la información y emplean diversos conceptos y técnicas matemáticas relacionadas con la confidencialidad, la integridad y la autenticidad de un mensaje.
Actualmente, debido al uso extendido de la tecnología informática, resulta fundamental la protección de la información digital. La protección de la información se realiza mediante diversas técnicas de criptografía o cifrado, por lo que es importante el estudio de estas. Existen diferentes productos de seguridad desarrollados para satisfacer las necesidades de una sociedad con un empleo intensivo de información digital. Sin embargo, los conocimientos fundamentales para comprender y emplear de manera adecuada dicha tecnología son poco difundidos y existen muy pocos libros en español que permitan acercarse a los conceptos, las técnicas y los algoritmos empleados en la criptografía en general y en la criptografía práctica de manera específica.
Introducción
En un mundo donde la movilidad es una piedra angular de la sociedad moderna, los vehículos pesados de carga y el transporte de pasajeros desempeñan un papel fundamental. Desde los camiones que transportan mercancías cruciales a lo largo de miles de kilómetros hasta los autobuses que llevan a diario a millones de personas a sus destinos, estos gigantes de la carretera y las flotas de transporte público son verdaderos motores de la economía y la movilidad. Sin embargo, detrás de cada viaje exitoso y entrega de carga o pasajeros se esconde un vasto conjunto de sistemas motrices y cálculos que son absolutamente esenciales. Desde la potencia del motor y la eficiencia de la transmisión hasta la resistencia al aire y la dinámica vehicular, estos conceptos no solo impulsan la operación de estos vehículos, sino que también marcan la diferencia en términos de rendimiento, eficiencia y seguridad. La Ingeniería en Sistemas de Transporte Urbano es una disciplina multidisciplinaria que integra conocimientos de diversas áreas para abordar los desafíos de la movilidad en entornos urbanos. La creciente urbanización y la necesidad de sistemas de transporte más sostenibles y eficientes han generado una demanda creciente de ingenieros capacitados en este campo. Este libro se enmarca dentro de un contexto académico que busca preparar a los estudiantes para enfrentar y resolver estos desafíos, proporcionándoles las herramientas teóricas y prácticas necesarias para su desarrollo profesional. La interrelación de los sistemas motrices con otras áreas de estudio, como la energía, la seguridad vial y el diseño de infraestructuras, destaca la importancia de un enfoque integral en la formación de ingenieros que puedan contribuir de manera significativa al desarrollo de sistemas de transporte urbano modernos y sostenibles.
El prontuario para la materia de Bioestadística se ubica en el tercer semestre de las licenciaturas en Promoción de la Salud, Ciencias Ambientales y Protección Civil y Gestión de Riesgos de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, para las que es obligatoria.
El objetivo académico es que los estudiantes de la materia tengan disponible un texto de consulta rápida en el que puedan revisar la aplicación e interpretación de algunas herramientas sumamente utilizadas en Bioestadística, no solamente el libro guía y las explicaciones de la clase del profesor de la materia; así como también a profesionistas que ya tengan conocimientos de Estadística o Bioestadística.
El prontuario no reemplaza el estudio de la Bioestadística en libros, en un curso o la asesoría del profesor. Es un complemento para la enseñanza-aprendizaje que contribuye a facilitar el aprendizaje de los estudiantes y la enseñanza de los profesores.
Los libros de consulta que se encuentran al final del texto, son de nivel universitario, abarcan la teoría, herramientas y ejemplos, cuyo dominio depende del estudio que realicen los estudiantes. El presente texto, en su extensión y profundidad académica, se localiza entre el libro de texto y el formulario: es un prontuario con ejemplos de cada herramienta estadística aplicada en la Bioestadística, útil para cada una de las licenciaturas mencionadas. Las herramientas son expuestas de manera detallada para su cálculo y aplicación. El Prontuario está vinculado a sus intereses de aprender, certificar la materia y tener un ejercicio capacitado acorde con los de profesionistas en ciernes.
El presente documento no incluye teoría y no es un formulario: es un prontuario de Bioestadística en donde se encontrarán ejemplos nacionales en los que se aplican las herramientas bioestadísticas y se interpretan.
El prontuario abarca: léxico estadístico general, pruebas paramétricas y no paramétricas, bibliografía; y se recomienda el software Statdisk, elaborado para la enseñanza por M. F. Triola, autor del libro: Elementary Statistics, y al que se puede acceder desde su plataforma con la dirección statdisk.com.
Presentación Para los estudiantes de Ciencia y Tecnología de la UACM, una de las últimas materias a certificar, a pesar de ser del primer semestre es Introducción a la Programación. Una de las sugerencias que se han hecho en la discusión de la revisión de los planes de estudio del Colegio, es que Introducción a la programación se dé en un lenguaje más sencillo e intuitivo, como Python, para todas las licenciaturas excepto probablemente Ingeniería de Software.
Python es un lenguaje de programación intuitivo que, entre otras bondades, tiene asociadas bibliotecas sobre ciertas áreas de las ciencias, para poder usar sus funciones de manera sencilla. Es gratuito y tiene una amplia distribución, al figurar en la top list de los lenguajes de programación más utilizados.
Hay materias de matemáticas y de física del Ciclo Básico del Colegio de Ciencia y Tecnología que usualmente sólo se imparten de manera teórica en el aula. Lo ideal es acompañar estas materias utilizando el aula de cómputo, como parte de las estrategias de enseñanza-aprendizaje, para explorar soluciones a problemas cambiando parámetros y graficando. Python es un lenguaje ideal para este propósito, por su sencillez, y este libro fomenta su uso.
En el caso del Ciclo Superior, la licenciatura en Modelación Matemática cuenta con materias que requieren forzosamente del aula de cómputo, como es el caso de las materias de Programación Avanzada, Modelación Matemática y Computacional I y II, Métodos Numéricos en Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal Numérica, pero también materias como la de Optimización, Álgebra Lineal Avanzada, Estadística I, entre otras, se ven beneficiadas por el uso de software dirigido a los temas que se ven en esas materias. Este libro fomenta el uso de un lenguaje abierto con bibliotecas especializadas para tratar algunos temas, contra el uso de softwares de paga. En particular, además de la graficación, en este libro se toca el tema de resolución numérica de Ecuaciones Diferenciales, que se encuentran en los temarios actuales de Métodos Numéricos en Ecuaciones
Diferenciales y Modelación Matemática y Computacional I, el tema de Estadística, que se encuentra en los temarios de Estadística y probabilidad (Ciclo Básico), Estadística I y más materias optativas de esa línea, el tema de Regresión Lineal, que se ve en los temarios de diversas materias (Álgebra Lineal Numérica, Probabilidad II, Estadística II, laboratorios de Física), y, por supuesto, el tema de Álgebra Lineal, para todas las materias de esa área. Los temas abarcados en este libro, sin embargo, no son de uso exclusivo de la licenciatura en Modelación Matemática, pues son lo bastante generales como para ser de interés también para las ingenierías y algunos de los posgrados.
Este libro se escribió con el propósito de apoyar a los estudiantes de Ingeniería y de Modelación Matemática en su curso de Estadística y Probabilidad de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México.
La Estadística es una de las ramas de las matemáticas con una gran variedad de aplicaciones en diferentes áreas de las ciencias.
En este libro profundizaremos en la parte de probabilidad ya que la probabilidad es el lenguaje de la estadística.
Este material ha sido desarrollado por el autor como resultado de la enseñanza de la misma durante muchos años en las siguientes universidades: Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, Universidad Anáhuac Norte y Universidad Autónoma de la Ciudad de México.
El capítulo 1 aborda los conceptos básicos del análisis combinatorio: combinación y permutación.
En el capítulo 2 se dan los conceptos y resultados básicos de la probabilidad, y se empieza con los primeros ejemplos de experimentos aleatorios sobre espacios muestrales finitos cuyos elementos se trabajarán como combinaciones o permutaciones, conceptos trabajados en el capítulo 1.
En el capítulo 3 se estudia el concepto de variable aleatoria.
En capítulo 4 y capítulo 5 se estudian las variables aleatorias discretas y contínuas de uso común, las que son estudiadas en todo curso de probabildad y aparecen en una gran cantidad de aplicaciones reales importantes. En el capítulo 6 correspondiente a estadística descriptiva se empieza a relacionar los conceptos de probabilidad a la estadística, por ejemplo el concepto de variable aleatoria con población, el de variable aleatoria con el de media aritmética, distribución de probabilidad con el de histograma, etc.
En el capítulo 7 empezamos con la estadística inferencial con los conceptos de estimación y la prueba de hipótesis paramétrica.
En el apéndice se construye con C++ las tablas de las siguientes tres distribuciones: normal, t, y ji − cuadrada. Utilizamos el paquete estadístico R como herramienta de apoyo.
Este trabajo trata sobre el concepto de límites, para entender este concepto nos apoyaremos en las series y sucesiones (en los números reales y complejos). Nos resulta confuso al principio entender que una serie sea una suma, al reflexionar por qué, nos daremos cuenta de que “serie”es una palabra que se usa en el español no-matemático para cosas que no son sumas: en México decimos que vemos una serie de televisión, que necesitamos el número de serie de un vehículo para asegurarlo, que una serie de contratiempos me impidió publicar esta entrada más temprano el día de hoy (verídico), entre otras cosas. Por tanto, para poder trabajar con “series”en matemáticas, debemos estar conscientes de esta diferencia de significado. En general, las sucesiones se utilizan para representar listas ordenadas de elementos pero, sobre todo, dentro de las matemáticas discretas son empleadas; así como dentro de las ciencias de la computación, en la teoría de juegos; en economía, cuando se considera una renta perpetua, los valores actuales de cada uno de sus términos constituyen una sucesión; en física, la suma de la distancia recorrida por un cuerpo que se deja caer y rebota, también es un tipo de sucesión, en general sus aplicaciones; en biología, es frecuente buscar el límite de una sucesión como solución a problemas relacionados con la evolución de especies o la expansión de genotipos en una población; tienen algunas aplicaciones dentro de la ingeniería y la informática, por ejemplo en el campo de las comunicaciones el manejo de las señales se hace mediante las series de Fourier, la series de Fibonacci sirven en el campo de la informática para generar números aleatorios; si estamos reuniendo un dinero en una alcancía y todos los días colocamos dos mas que el día anterior entonces tenemos lo que colocamos cada día esta dado por una sucesión aritmética y el total que tenemos por una serie o la suma de una sucesión; son usadas siempre en la vida diaria, a veces sin darnos cuenta, así como en cálculo diferencial, ecuaciones diferenciales ordinarias, análisis real de la carrera de modelación matemáticas, entre otras.
Este libro va dirigido a estudiantes del Colegio de Ciencia y Tecnología de la UACM para que lo puedan utilizar desde segundo semestre. Podrán comprender, de manera más amigable que los conceptos de vectores y algunas superficies cuadráticas son las maneras en que los matemáticos y científicos describen cosas en el mundo real. Los vectores nos ayudan a entender el movimiento y las fuerzas, mientras que las superficies cuadráticas nos ayudan a entender formasy estructuras en tres dimensiones.
Los vectores nos ayudan a entender cosas que tienen dirección y magnitud (o tamaño). Por ejemplo, si empujas un carrito de juguete, el vector puede mostrar hacia dónde va el carrito y qué tan fuerte lo empujas. La dirección de la flecha te muestra hacia dónde se mueve el carrito, y la longitud de la flecha te dice qué tan rápido se mueve.
Superficies cuadráticas: Ahora, piensa en diferentes formas que puedes hacer con plastilina. Una “superficie cuadrática”es un tipo especial de forma que puedes hacer. Hay varias, pero aquí te doy tres ejemplos: Paraboloide: Imagina una antena parabólica o un tazón. Esta forma es como un tazón que se puede hacer más ancho o más alto. En matemáticas, esto se llama un “paraboloide”. Elipsoide: Piensa en un balón de fútbol o una sandía. Es como una bola, pero puedes estirarla para hacerla más larga o aplastarla para hacerla más corta. Eso es un “elipsoide”. Hiperboloide: Imagina una torre de enfriamiento de una planta de energía, que es más ancha en la parte superior e inferior y más estrecha en el medio. Esa forma es un “hiperboloide”.
Un buen manejo de los conceptos matemáticos es muy importante en la mayoría de las carreras relacionadas con ciencias de la salud, principalmente en cuestiones como son dosis y administración de medicamentos.
El presente texto está dirigido a estudiantes que cursan el último nivel de bachillerato o el primer año de nivel licenciatura. Se puede usar para trabajar en el curso o en forma autónoma. Este trabajo no corresponde a ningún programa de estudios. Los temas que incluye son considerados como matemáticas básicas. Contiene todos los temas necesarios que el estudiante debe manejar para tomar cursos más avanzados, como son Bioestadística, Probabilidad o Cálculo.
Cada uno de los capítulos incluye al menos un ejemplo de cada tema. Los ejercicios de cada capítulo, incorporan además de problemas o aplicaciones clásicas, también problemas de ciencias de la salud, tales como aplicaciones a medicina, nutrición, enfermería o promoción de la salud.
El primer capítulo trata sobre conjuntos. Contiene temas como definición, características y operaciones. Los intervalos de números reales que se esperaría ver en esta parte se ubican en el capítulo 6. Un tema muy importante que abarca este capítulo es la técnica de diagramas de Venn para la resolución de problemas de aplicaciones de cardinalidad.
La motivación de escribir este libro ha sido en base a la experiencia de los cursos de matemáticas
del ciclo básico que he impartido en la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, y darme cuenta de las principales necesidades que han requerido los estudiantes de esta universidad, sobre todo, de aquellos que cursan alguna de las carreras de ingeniería. Los temas que se abordan cubren nociones elementales de geometría y trigonometría, temas fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral, haciendo un análisis básico en el estudio de las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. El libro contiene un capítulo de geometría plana, uno de trigonometría y uno de aplicaciones de la trigonometría al cálculo.
Este libro pretende servir como una guía para reforzar los contenidos del curso presencial de cálculo vectorial. Está dirigido al estudiante de ingeniería que se encuentra familiarizado con los conceptos fundamentales de esta disciplina, de modo tal que el texto se concentra en plasmar sus fórmulas y procedimientos de manera concisa, explicando las condiciones en que deben ser utilizados para abordar la solución de problemas específicos.